問題:給定一條橢圓曲線,如何利用尺規作圖的方法找出它們的之中心和焦點?
定理:圓錐曲線的平行弦中點共線。在橢圓及雙曲線的情形下,此線通過圖形的中心;在拋物線的情形下,此線與拋物線的對稱軸平行。
一、橢圓作圖求中心和焦點:
(1)畫橢圓的兩條平行弦,並分別作它們的中點A,B,連線AB。
(2)再畫兩條不與前兩條平行的平行弦,並分別作它們的中點C,D,連線CD。
(3)令AB、CD的交點為O,即為橢圓的中心。
(4)以O為圓心,適當長為半徑,畫圓,依序交橢圓於四點E、F、G、H。
(5)分別作線段EF、FG、GH、HE的中點I、J、K、L。連接直線IK與橢圓相交於兩點M、N及連接直線JL與橢圓相交於兩點P、Q,則線段MN及線段PQ,一為橢圓的長軸另一為橢圓的短軸。不失一般性可令MN為長軸、PQ為短軸。
(6)以P為圓心OM為半徑畫圓弧交線段MN於兩點R、S,此兩點即為橢圓的焦點。