3-2橢圓及雙曲線

3-2-1同心圓作圖紙

這是古老的方法，先畫出F1、F2兩點，
輸入指令sequence[circle[F1 , i] , i , 1 , 20]，可以畫出以F1為圓心的同心圓
輸入指令sequence[circle[F2 , i] , i , 1 , 20]，可以畫出以F2為圓心的同心圓

做給拋物線用的話，輸入x=1 (注意左邊的代數欄位會顯示a : x=1)

輸入指令sequence[Line[(11-i , 0) , a] , i , 1 , 21] 可以畫出垂直線21條

當然你也可以做出雙曲線，只要根據|F₁P-F₂P|=2a去描繪適當的點。

3-2-2使用Geogebra之內建功能

指定2焦點和曲線上任一點，或5點決定一個二次曲線，由標準式：ax²+bxy+cy²+dx+ey=f化簡成Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey=1，可知五個點作標代入後，剛好解5元一次聯立方程式。一個焦點可替代2個一般點，故2焦點和曲線上任一點，或1焦點和曲線上任3點可決定此二次曲線。其實畫圓也相同道理，平常說3點決定一圓，如果有圓心，只要再加1點，因為圓心可替代2個一般點。

3-2-3標準式：橢圓 (雙曲線)

(1)設定4個數值滑桿，名稱分別為a、b、h、k
(2)輸入(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1 (改個減號變成雙曲線)
(3)以滑鼠分別拉動滑桿a、b、h、k 觀察圖形的變化

3-2-4依圓錐曲線定義製橢圓和雙曲線

3-2-4-1橢圓上的任意點到兩焦點的距離和為定值：，

例如 ，a=5、b=4、c=3，即設計 的圖形

步驟如下：

1. 畫出兩焦點F₁ (-3，0)，F₂ (3，0)

2. 以F₁為圓心，半徑2a=10畫一圓

3. 在圓周上產生一個自由點，標示為A

4. 作線段、 及的中垂線L

5. 取、L的交點，標示為P

6. 觀察P點的軌跡：
(1)在P上按滑鼠右鍵， 點選 顯示移動痕跡
(2)或是用，在P點及A點各點選一下

3-2-4-2雙曲線上的任意點到兩焦點的距離差為定值：，

例如 ，a=4、b=3、c=5，即設計 的圖形

步驟雷同橢圓，如下

1. 畫出兩焦點F₁ (-5，0)，F₂ (5，0)

2. 以F₁為圓心，半徑2a=6畫一圓

3. 在圓周上產生一個自由點，標示為A

4. 作直線、 線段及的中垂線L (這裡和橢圓不同)

5. 取直線、L的交點，標示為P